수학은 어떻게 하나님을 증거합니까?
“우주에는 왜 이렇게 정교한 질서와 규칙이 있는 걸까요? 이것이 창조주가 계시다는 증거 아닙니까?”라는 질문에 여러분들은 어떻게 대답하시겠습니까?
여러분이 무신론자라면 아마도 이렇게 대답하실 겁니다.
“창조주는 개뿔… 만유인력이 있으니까 당연하죠.”
그러면 이런 질문은 어떤가요? “저는 스타크래프트를 너무 좋아합니다. 그런데 궁금한게 있어요. 왜 제가 A를 누르고 마우스로 어디를 지정하면 저의 캐릭터는 공격을 하는거죠? 이것이 이 프로그램을 만든 프로그래머가 있다는 증거 아닙니까?”
근데 누군가가 이렇게 대답하면 어떻게 생각하시겠습니까?
“프로그래머는 무슨… 컴퓨터 언어가 그렇게 연산처리를 하게 해놨으니 당연하죠.”
이 세상이 만유인력의 법칙으로 태양계의 행성이 규칙적으로 움직이는 것은 분명히 맞습니다. 하지만 만유인력이 어떻게 생겼습니까? 라는 더 근원적인 질문은 생각해 보지 않은거죠. 과학자들은 이 모든 것이 스스로 생겨났다고 가정합니다. 하지만 그 가정에 대한 과학적인 근거는 어디에 있습니까?
수학은 인간의 발명인가? 발견인가?
수학은 인간의 발명인가? 발견인가?
무신론자 분들과 수학의 적용성에 대해 대화를 나눠보면 흔히 나오는 반응은
“수학은 인간이 만든겁니다!” 라는 답입니다. 물론 예전에 그렇게 착각했을 때도 있었습니다. 하지만 아마 지금의 수학자 중 그렇게 확신하는 사람은 거의 없을 겁니다. 대부분 창조주 혹은 다중 우주정도로 이 문제를 설명하려 합니다.
이론 물리학자 미치오 가쿠는 수학자들은 자신들의 수학 이 쓸모없는 것이기를 좋아합니다. 그들은 쓸모없는 것을 연구한다는 것에 대단한 자부심을 가집니다.” 라고 얘기합니다.
숫자 1에 대한 예로 수학은 인간의 발명이 아닌 자연 세계에 있는 발견임을 설명드리겠습니다.
만약 숫자 1이 인간의 발명이라면 인간이 있기 이전에는 1이란 개념은 없었어야 합니다.
하지만 인간이 없었던 시간에 삼엽충이 혼자 물속을 헤엄치고 있었다면 그 곳에 삼엽충은 몇 마리가 있었던 걸까요? 셀 수 없었나요? 우리가 1이라고 쓰는 아라비아 숫자 1은 우리가 갖고 있는 숫자 1이란 개념에 대한 기호에 불과합니다. 그건 1이라고 쓸 수도 있고, 하나라고 쓸수도 있고 one 이라고 할 수도 있습니다. 물론 인간이 없던 시절 그 기호는 없었지만 그 개념 수학의 개념은 분명히 존재하고 있었습니다.
그리고 그 개념이 언제부터 있었냐는 질문에 과학자들은 이 세상이 시작되기 이전부터 있었다고 얘기합니다.
어떻게 이게 가능한 걸까요? 이래도 수학은 인간의 발명이라고 생각이 드십니까?
수학을 실제로 사용할 수 없기를 바라던 수학자
실제로 Godfrey Harold Hardy라는 수학 자가 있었습니다. 그는 세계 대전에서 수학이 인간을 살상하는 전쟁 무기의 발전에 사용된 것에 대한 반감으로 이런 말을 남겼습니다.
“나는 지금까지 수학 에서 실용적인 것을 해본 적이 없습니다. 나의 그 어떤 발견도, 직접적으로나 간접적으로나 선을 위해서나 악을 위해서나 이 아름다운 세상을 변화시키지 않았고 앞으로도 변화 시키지 않을 것입니다.”
하지만 그가 연구했던 수학 이론 하디-바인베르크 원리는 집단 유전학 분야에서 사용되었고, 하디-라마누잔 점근 공식 역시 닐스 보어에 의해 원자핵의 양자 분배 함수를 찾는 것에 사용되었고, 또 상호 작용 불가한 보스-아인슈타인 계의 열역학적 함수들을 유도하는 데에 사용되었습니다.
결국 하디는 이렇게 고백합니다.
“개인적으로 나는 수학적 실재가 우리의 외부에 존재하며, 우리의 역할은 그 실재를 발견 또는 관찰하는 것이라고 생각합니다. 그러므로 우리가 증명했거나, 우리의 창조물인 것처럼 잘난 척하며 떠들어 대는 수학적 정리는 다만 우리가 관찰한 것에 대한 기록일 뿐입니다.”
이런 수학의 너무나도 정밀한 예측 능력 즉 이 세상이 수학의 근원 위에 지어져 있다는 사실에 대해 노벨 물리학상 수상자 유진 위그너는 Unreasonable Effectiveness of Mathematics (수학의 지나친 효용성)라는 논문을 통해 설명했고, 많은 물리학자 수학자들이 그에 대해 생각하고 책을 내기도 했습니다. 특히 천문학자인 마리오 리비오나 한국의 박환석 선생님 같은 경우에, “신은 수학자인가?””수학에서 발견한 창조주” 같은 책으로 우주와 물질 세계에 나타난 수학의 적용성에 대해 잘 설명해주고 있습니다.
그렇다면 그 대표적인 예를 들어보겠습니다.
상대성 이론을 만들수 있게한 수학
아인슈타인은 가속과 중력 사이에 아무런 차이가 없다는 것을 깨닫고 가속과 중력을 하나로 묶는 방정식을 찾아내려고 했지만 쉽지 않았습니다. 그런데 그의 친구 그로스만이 아인슈타인에게 좀 더 일반적인 차원의 기하학이 필요하다고 조언했고, 19세기의 수학자 베른하르트 리만의 곡면을 대상으로 하는 기하학을 소개해 주었습니다. 아인슈타인 이전에는 공간이란 전혀 휘어지지 않은 평평한 유클리드 공간이라고 생각했지만, 리만은 순전한 상상과 논리적인 추론속에 휘어진 공간에 대한 수학적 이론을 만들었고, 아인슈타인은 그 리만 기하학을 통해 1916년 일반 상대성 이론을 발표하게 됩니다.
그리고 물리학에서 나타나는 수학의 지나친 효용성에 대해 다음과 같은 고민을 기록으로 남겼죠.
“수학 은 경험에 의존하지 않는 인간 사고의 산물인데 그런 “수학”이 어떻게 우주 공간이라는 물리적 실체의 대상에 정확하게 들어 맞을 수 있을까?”
수학 의 물리 세계에 대한 예측은 이것 하나만이 아닙니다. 뉴턴의 만유인력, 맥스웰의 전기 기파 예측, 디랙의 양전자 예측, 힉스의 힉스 입자 예측 등 자연 세계에 나타나는 너무나도 다양한 물리 이론들이 수학 의 이론만으로 예측되었고, 수십년 뒤에 실험으로 관측되었습니다.
그래서 수학자, 과학자들은 입을 모아 얘기합니다.
수학은 자연 세계의 언어이다!
여기까지 설명을 드렸을때, “그래서 뭐?” 라고 생각하시는 분들이 계실지 모르겠습니다. 저도 처음에 바로 이해한 것은 아니니까요. 그건 제가 너무나도 무지해서 그게 왜 신기한것이며 왜 특별한 것인지 몰랐기 때문에 그런 생각을 한 것이었습니다. 조금 더 깊게 생각을 하시고 다른 자료들을 찾아보시면 그렇게 어렵지 않게 이게 왜 많은 사람들에게 놀라움을 주고, 창조주를 생각하게 하는 것인지 혹은 아무리 적어도 그런 왜 그런 논란이 있는지를 이해하실 수 있습니다.
정확하지 않지만 간단한 비유를 들어 설명을 드리겠습니다.
저는 초등학교 2학년때 구구단을 배웠습니다. 처음엔 이해라기 보다는 구구단을 외우는 것 부터 시작을 했죠. 즉 초등학교 2학년때의 저는 1 자리 x 1 자리 곱셈을 겨우 하는 수학 적 지적 능력이 한자리 수 구구단에 머물러 있는 존재였습니다.
근데 누군가가 그 당시의 저에게 10 자리x 10 자리 곱셈을 시킵니다. 근데 제가 계속해서 암산으로 1초만에 맞춘다고 생각해 보십시오. 그래서 미분과 적분을 시킵니다. 그런데도 다 맞춥니다.
그런데 그런 저를 보는 누군가가 제가 그렇게 맞추는걸 보면서 “그래서 뭐?”라고 아무렇지 않게 지나갈 사람이 있을까요? 이건 전 세계 신문에 대서특필 될 일이며, 강호동의 스타킹에 나가서 방송이 되고 전 국민이 놀랄 미스테리한 일이 될 것입니다.
하지만 자연 세계는 수학적 지식을 갖고 있지 않습니다.
자연 세계는 지적인 능력이 없습니다. 빅뱅이라는 폭발에는 지적인 능력이 없죠. 당연히 수학적인 능력도 없을 것입니다. 그런데 하나의 커다란 폭발로 만들어졌다는 이 세상에 인간이 발명했다고 생각했던 수학의 개념이 들어가 있습니다. 그것도 아주 정확하게…
이건 두 개 중의 하나입니다. 엄청난 우연이거나 인간처럼 수학을 할 줄 아는 지적인 존재의 작품이거나… 하지만 인간처럼 지적인 존재는 이런것을 우연이라고 여긴다는 걸 합리적이라고 부르지는 않습니다.
수학 의 놀라운 지나칠 정도의 효용성, 즉 이 세상 만물이 수학 의 기초 위에 만들어져 있다는 것은 수학 적 지적 능력을 갖춘 창조주의 작품이라고 여기는 것이 가장 합리적인 생각이여야 합니다.
